[<<Содержание] [Архив] ЛЕХАИМ ДЕКАБРЬ 2010 ХЕШВАН 5771 – 12(224)
Бенуа Мандельброт. Один из тех, кто открыл мир заново
14 октября в Кембридже, Массачусетс, в возрасте 85 лет скончался создатель фрактальной геометрии Бенуа Мандельброт.
Мандельброт родился в 1924 году в Варшаве в еврейской семье, которая в 1936 году эмигрировала во Францию. Будущий автор теории фракталов учился в Политехнической школе в Париже. Здесь Бенуа попал под влияние своего дяди Шолема Мандельброта, известного математика, участника знаменитой группы Николя Бурбаки, цель которой состояла в написании серии книг, чье строгое изложение отражало бы современное состояние математики.
После начала оккупации Мандельброты бежали на юг Франции, где Бенуа вскоре потерял интерес к учебе, так как открывшийся у него математический дар переориентировал его на задачи, находящиеся далеко за пределами школьной программы. Сразу после войны он становится студентом Сорбонны, после окончания которой переезжает в США, где получает научную степень в Калифорнийском технологическом институте. Вернувшись во Францию, он получает докторскую степень, в 1955 году женится на Альетт Каган и переезжает в Женеву.
В 1958 году Мандельброт возвращается в США, где работает в компании «IBM» в Йорктауне. Здесь, исследуя экономику, Мандельброт обнаружил, что внешне хаотические колебания цены могут следовать скрытому математическому порядку во времени, который не описывается стандартными функциями. Бенуа Мандельброт сделал революционное открытие: он выявил отношение подобия в длительных колебаниях цены и колебаниях кратковременных. Это открытие поразило не только экономистов, но и весь научный мир.
Для решения проблемы колебания цены Мандельброт первым в мире применил метод рекурсивного (рекурсивной называется последовательность, каждый следующий элемент которой функционально зависит от предыдущих элементов) построения фрактальных множеств. Понятие «фрактал» (от лат. fractus – «сломанный, разбитый») – также его личное изобретение.
В 1975 году Бенуа Мандельброт опубликовал работу «Фрактальная геометрия природы», в которой сформулировал теорию сложных геометрических фигур, обладающих свойством самоподобия, и применил ее для анализа естественных образований природы. Во введении к этой работе он писал: «Облака – не идеальные сферы, горы – не конусы, береговые линии – не окружности, кора дерева – не гладкая, и молния не распространяется по идеально прямой линии».
Теория фракталов давно нашла применение в математических моделях экономики, физике, химии, астрономии и других областях знания. Фракталы – инструмент для анализа состояния биржевых рынков. В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании пламени, облака и других нелинейных процессов. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов. Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов – деревьев, горных ландшафтов, поверхности моря и т. д.
Шолем Мандельброт отмечал у своего юного племянника уникальный дар, с помощью которого тот успешно применял геометрические методы для решения сложных алгебраических задач. Пространственное воображение помогало юному Бенуа переформулировать задачу и решить ее качественно иным методом. Именно этот принцип впоследствии был применен ученым для того, чтобы решить сложную статистическую задачу и обнаружить в хаотическом колебании графика цен на хлопок структурно подобные образования и правильно их интерпретировать – в соответствии с общим принципом формирования природных структур.
Петр Леонидович Капица был убежден, что эрудиция не является необходимой чертой ученого, обращенного к созданию новых фундаментальных представлений. Необходимыми для открытия Капица считал воображение и смелость. Обе эти черты и были присущи Бенуа Мандельброту.
Александр Иличевский
ЛЕХАИМ - ежемесячный литературно-публицистический журнал и издательство.